Решение задач по математическому анализу
Портал математического анализаНа главную Портал математического анализаСделать заказ Портал математического анализаСпособы оплаты
Портал математического анализаКонтакты Портал математического анализаСсылкиПортал математического анализаБиблиотека
Портал математического анализа
Демидович
Диффуры
Прочие разделы
---

Предварителный просмотр задачи (№1043) из сборника Демидовича



Заказать задачу №1043
Вернуться к списку задач

Большинство задач из сборника Демидовича уже решены здесь - Задачник Демидовича


Математический анализ в лицах. Якоб Бернулли (1654-1705) Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».
Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; к сожалению, по невежеству там изобразили спираль Архимеда. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.
Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли».
Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его братом Николаем, под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применении, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.
Якоб Бернулли издал также работы по различным вопросам арифметики, алгебры, геометрии и физики.

Шпаргалки
Справочные материалы
Посмотреть в сети
---

Copyright ©Mat-an.ru 2008-2014